Η μη γραμμικότητα επιτίθεται!

Το «πρόβλημα» με τις μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις είναι ότι αψηφούν το σχήμα αίτιο – αιτιατό. Μικρές – ακόμα και απειροελάχιστες – μεταβολές στις παραμέτρους εισόδου (μεταβλητές) είναι ικανές να οδηγήσουν σε δυσανάλογα αποτελέσματα. Σε άλλες περιπτώσεις μεγάλες αλλαγές στις μεταβλητές δείχνουν να αφήνουν ασυγκίνητη την εξίσωση...

Μέχρι και τον προηγούμενο αιώνα οι επιστήμονες μεταμφιέζοντας μια διαφορική εξίσωση σε γραμμική το μόνο που κατάφερναν ήταν να κλείνουν τα μάτια τους απέναντι στη συμπεριφορά του πραγματικού, υπό μελέτη συστήματος. Όντας προσκολλημένοι στην κλασική μηχανιστική αντίληψη, πίστευαν ότι η παράξενη συμπεριφορά και το χάος ήταν «ανωμαλίες» που κάποια στιγμή θα κατάφερναν να ξεπεράσουν μια και καλή. Ωστόσο σύντομα έμελλε να αποδειχθεί ότι τέτοια φαινόμενα αποτελούν τον κανόνα στη φύση και όχι την εξαίρεση.

Σήμερα οι επιστήμονες έχουν πάρει το μάθημά τους. Με χρήση μη γραμμικών μοντέλων και υπολογιστών, φυσικά, είναι πλέον σε θέση να κάνουν ακριβείς προβλέψεις για τον καιρό ή να μελετούν την εξέλιξη ενός σεισμού.

Χρησιμοποιώντας δοκιμαστικές τιμές μπορούν να εντοπίζουν δυνητικά σημεία κρίσιμης πίεσης, όπου η παραμικρή αλλαγή κάποιας παραμέτρου φέρνει δυσανάλογα μεγάλα – κάποιες φορές καταστροφικά – αποτελέσματα. Αυτό που ακόμα δεν είναι σε θέση να κάνουν οι επιστήμονες είναι ακριβείς προβλέψεις.

Όσο απομακρύνεται μάλιστα ο χρονικός ορίζοντας, τόσο επισφαλής γίνεται η όποια πρόβλεψη. Το χάος αντιστέκεται σθεναρά, φωνάζοντας ότι η ακριβής πρόβλεψη είναι αδύνατη, τόσο στην πράξη όσο και στην θεωρία. Ένας λόγος είναι ότι στα συστήματα του πραγματικού κόσμου, ασχέτως αν είναι φυσικά, βιολογικά, οικονομικά ή κοινωνικά, ενυπάρχουν πολύπλοκοι βρόχοι ανάδρασης.

ΤΟ ΠΑΡΟΝ ΑΡΘΡΟ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΧΡΗΣΤΟΥ ΒΑΡΕΛΑ «ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ, ΤΑΞΗ ΜΕΣΑ ΣΤΟ ΧΑΟΣ», ΕΚΔΟΣΗ  ΤΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΥ RAM 2003